修改时间：2021-08-25 浏览次数：190 类型：月考试卷
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；
第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；
第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；
……
请问：
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）
（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有 种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以， ．
探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：
第1类：如图③，用点 ，
与
连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有
种不同的分割方案，所以，此类共有
种不同的分割方案．
第2类：如图④，用点 ，
与
连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为
种分割方案．
第3类：如图⑤，用点 ，
与
连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．
所以， （种）
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：
第1类：如图⑥，用 ，
与
连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有
种不同的分割方案，所以，此类共有
种不同的分割方案．
第2类：如图⑦，用 ，
与
连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有
种不同的分割方案．所以，此类共有
种分割方案．
第3类：如图⑧，用 ，
与
连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有
种不同的分割方案．所以，此类共有
种分割方案．
第4类：如图，用 ，
与
连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有
种不同的分割方案．所以，此类共有
种分割方案．
所以，
（种）
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则 与
的关系为
，共有种不同的分割方案．
……
（结论）用 边形的对角线把
边形分割成
个三角形，共有多少种不同的分割方案
？（直接写出
与
之间的关系式，不写解答过程）
（应用）用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论中的关系式求解）
试题篮
