2021年高考数学真题分类汇编专题10:解析几何

修改时间:2021-07-09 浏览次数:359 类型:二轮复习 编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑

一、单选题

  • 1. 已知F1 , F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 点 到双曲线 的一条渐近线的距离为( )
    A . B . C . D .
  • 3. 设B是椭圆C: (a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足 ,则C的离心率的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 设B是椭圆C: 的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为(   )
    A . B . C . D . 2
  • 5. 已知F1,F2是椭圆C: 的两个焦点,点M在C 上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(   )
    A . 13 B . 12 C . 9 D . 6
  • 6. 抛物线 的焦点到直线 的距离为 ,则 (    )
    A . 1 B . 2 C . D . 4
  • 7. 已知圆 ,直线 ,当 变化时, 截得圆 弦长的最小值为2,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 8. 双曲线 过点 ,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为(    )
    A . B . C . D .
  • 9. 已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于AB两点,交双曲钱的渐近线于CD两点,若 .则双曲线的离心率为(    )
    A . B . C . 2 D . 3

二、多选题

  • 10. 已知点P在圆 +  =16上,点A(4,0),B(0,2),则(   )
    A . 点P到直线AB的距离小于10 B . 点P到直线AB的距离大于2 C . 当∠PBA最小时,|PB|=3 D . 当∠PBA最大时,|PB|=3
  • 11. 已知直线 与圆 ,点 ,则下列说法正确的是(    )
    A . 若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B . 若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C . 若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D . 若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

三、填空题

四、解答题

  • 21. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线L:x = 1交C于P,Q两点,且OP丄OQ.已知点M(2,0),且 M与L相切,
    (1) 求 M的方程;
    (2) 设A1 , A2 , A3 , 是C上的三个点,直线A1 A2 , A1 A3均与 M相切,判断A2A3 M的位置关系,并说明理由.
  • 22. 已知抛物线C: (p>0)的焦点F到准线的距离为2.
    (1) 求C的方程.
    (2) 已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足 ,求直线OQ斜率的最大值.
  • 23. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.
    (1) 求p;
    (2) 若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求 PAB的最大值.
  • 24. 在平面直角坐标系xOy中,已知点 (- ,0), ( , 0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.
    (1) 求C的方程;
    (2) 设点T在直线 上,过T 的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
  • 25. 已知椭圆C的方程为 ,右焦点为 ,且离心率为
    (1) 求椭圆C的方程;
    (2) 设M,N是椭圆C上的两点,直线 与曲线 相切.证明:M,N,F三点共线的充要条件是
  • 26. 已知椭圆 过点 ,以四个顶点围成的四边形面积为
    (1) 求椭圆E的标准方程;
    (2) 过点P(0,-3)的直线l斜率为k , 交椭圆E于不同的两点BC , 直线ABACy=-3于点MN , 直线ACy=-3于点N , 若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.
  • 27. 如图,已知F是抛物线 的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且

    (1) 求抛物线的方程;
    (2) 设过点F的直线交抛物线与AB两点,斜率为2的直线l与直线 x轴依次交于点PQRN , 且 ,求直线lx轴上截距的范围.
  • 28. 已知椭圆 的右焦点为F , 上顶点为B , 离心率为 ,且
    (1) 求椭圆的方程;
    (2) 直线l与椭圆有唯一的公共点M , 与y轴的正半轴交于点N , 过NBF垂直的直线交x轴于点P . 若 ,求直线l的方程.

试题篮