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2021年高考数学真题分类汇编专题10:解析几何
修改时间:2021-07-09
浏览次数:359
类型:二轮复习
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一、单选题
1. 已知F
1
, F
2
是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,|PF
1
|=3|PF
2
|,则C的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 点
到双曲线
的一条渐近线的距离为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 设B是椭圆C:
(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足
,则C的离心率的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 设B是椭圆C:
的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
2
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+
选题
5. 已知F
1
,F
2
是椭圆C:
的两个焦点,点M在C 上,则|MF
1
|·|MF
2
|的最大值为( )
A .
13
B .
12
C .
9
D .
6
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+
选题
6. 抛物线
的焦点到直线
的距离为
,则
( )
A .
1
B .
2
C .
D .
4
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+
选题
7. 已知圆
,直线
,当
变化时,
截得圆
弦长的最小值为2,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 双曲线
过点
,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于
A
,
B
两点,交双曲钱的渐近线于
C
、
D
两点,若
.则双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
2
D .
3
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+
选题
二、多选题
10. 已知点P在圆
+
=16上,点A(4,0),B(0,2),则( )
A .
点P到直线AB的距离小于10
B .
点P到直线AB的距离大于2
C .
当∠PBA最小时,|PB|=3
D .
当∠PBA最大时,|PB|=3
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+
选题
11. 已知直线
与圆
,点
,则下列说法正确的是( )
A .
若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B .
若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C .
若点A在圆C外,则直线l与圆C相离
D .
若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
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+
选题
三、填空题
12. 已知F
1
, F
2
为椭圆C:
的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且
,则四边形PF
1
QF
2
的面积为
。
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+
选题
13. 双曲线
的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为
.
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+
选题
14. 已知双曲线C:
(m>0)的一条渐近线为
+my=0,则C的焦距为
.
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+
选题
15. 已知O为坐标原点,抛物线C:
的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP,若|FQ|=6,则C的准线方程为
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+
选题
16. 已知双曲线
,离心率
,则双曲线C的渐近线方程为
.
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+
选题
17. 已知函数
,函数
的图象在点
和点
的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则
取值范围是
.
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+
选题
18. 已知抛物线
,焦点为
,点
为抛物线
上的点,且
,则
的横坐标是
;作
轴于
,则
.
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+
选题
19. 已知椭圆
,焦点
,
,若过
的直线和圆
相切,与椭圆在第一象限交于点
P
, 且
轴,则该直线的斜率是
,椭圆的离心率是
.
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+
选题
20. 若斜率为
的直线与y轴交于点
A
, 与圆
相切于点
B
, 则
.
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+
选题
四、解答题
21. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线L:x = 1交C于P,Q两点,且OP丄OQ.已知点M(2,0),且
M与L相切,
(1) 求
M的方程;
(2) 设A
1
, A
2
, A
3
, 是C上的三个点,直线A
1
A
2
, A
1
A
3
均与
M相切,判断A
2
A
3
与
M的位置关系,并说明理由.
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+
选题
22. 已知抛物线C:
(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
(1) 求C的方程.
(2) 已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足
,求直线OQ斜率的最大值.
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+
选题
23. 已知抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x
2
+(y+4)
2
=1上点的距离的最小值为4.
(1) 求p;
(2) 若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求
PAB的最大值.
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+
选题
24. 在平面直角坐标系xOy中,已知点
(-
,0),
(
, 0),点M满足|MF
1
|-|MF
2
|=2.记M 的轨迹为C.
(1) 求C的方程;
(2) 设点T在直线
上,过T 的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
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+
选题
25. 已知椭圆C的方程为
,右焦点为
,且离心率为
.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设M,N是椭圆C上的两点,直线
与曲线
相切.证明:M,N,F三点共线的充要条件是
.
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+
选题
26. 已知椭圆
过点
,以四个顶点围成的四边形面积为
.
(1) 求椭圆
E
的标准方程;
(2) 过点
P
(0,-3)的直线
l
斜率为
k
, 交椭圆
E
于不同的两点
B
,
C
, 直线
AB
,
AC
交
y
=-3于点
M
、
N
, 直线
AC
交
y
=-3于点
N
, 若|
PM
|+|
PN
|≤15,求
k
的取值范围.
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+
选题
27. 如图,已知
F
是抛物线
的焦点,
M
是抛物线的准线与
x
轴的交点,且
,
(1) 求抛物线的方程;
(2) 设过点
F
的直线交抛物线与
A
、
B
两点,斜率为2的直线
l
与直线
,
x
轴依次交于点
P
,
Q
,
R
,
N
, 且
,求直线
l
在
x
轴上截距的范围.
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+
选题
28. 已知椭圆
的右焦点为
F
, 上顶点为
B
, 离心率为
,且
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 直线
l
与椭圆有唯一的公共点
M
, 与
y
轴的正半轴交于点
N
, 过
N
与
BF
垂直的直线交
x
轴于点
P
. 若
,求直线
l
的方程.
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