- 二一组卷

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2021年高考文数真题试卷（全国乙卷）

已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.

（1）、求C的方程.

（2）、已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\text{[math]}$ ，求直线OQ斜率的最大值.

举一反三

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，若直线AC与BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知二次函数y=ax²+1的图象为抛物线C，过顶点A（0，1）的直线l与抛物线C相交于另外一点P，点Q为抛物线C上另外一点，且点M（0，m）到直线l的距离为1．

（Ⅰ）若直线l的斜率为k，且|k|∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m= $\text{[math]}$ +1时，△APQ的内心恰好是点M，求此二次函数的解析式．

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