黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷

1. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个数中，整数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 北京故宫的占地面积约为720 000m² ，将720 000用科学记数法表示为（）.

A . 72×10⁴ B . 7.2×10⁵ C . 7.2×10⁶ D . 0.72×10⁶

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4. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 取最小值，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，那么一次的数 $\text{[math]}$ 的图像经过第（）

A . 一，二，三象限 B . 一，二，四象限 C . 一，三，四象限 D . 二，三，四象限

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7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，F是线段 $\text{[math]}$ 上除端点外的一点，将 $\text{[math]}$ 绕正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）

A . 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍； B . 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%； C . 2020年总支出比2019年总支出增加了2%； D . 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的个数是（）
①若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$

②方程 $\text{[math]}$ 至少有一个整数根

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的函数值都是负数

④不存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 $\text{[math]}$ ．高是 $\text{[math]}$ ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为 $\text{[math]}$ 的圆锥，则这个圆锥的底面积是 $\text{[math]}$

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14. 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点

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15. 三个数3， $\text{[math]}$ 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为

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16. 如图，作 $\text{[math]}$ 的任意一条直经 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ ，得到六边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与阴影区域的面积的比值为；

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17. 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间；

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18. 已知，如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的内角平分线，通过证明可得 $\text{[math]}$ ，同理，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角平分线，则 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线长 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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19. 计算 $\text{[math]}$

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20. 先因式分解，再计算求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 解方程： $\text{[math]}$

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22. 小明在A点测得C点在A点的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，并由A点向南偏西 $\text{[math]}$ 方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，继续向正西方向行走 $\text{[math]}$ 后到达D点，测得C点在D点的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，求 $\text{[math]}$ 两点之间的距离．（结果保留 $\text{[math]}$ ，参数数据 $\text{[math]}$ ）

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23. 如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 $\text{[math]}$ 与注水时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线 $\text{[math]}$ 表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 $\text{[math]}$ 表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 $\text{[math]}$ ．

（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

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24. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点A），点F为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点C，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边交于点G，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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25. 某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100

乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98

由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，

（1）求甲成绩的平均数和中位数；

（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；

（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．

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26. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 两点．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点B落在x轴的负半轴上，已知 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式：

（2）求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 外接圆半径的长．

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27. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，弦 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）判断 $\text{[math]}$ 是否成立？若成立，请证明该结论；

（3）若G为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于除原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且其顶点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线 $\text{[math]}$ 的距离总相等．
①证明上述结论并求出点F的坐标；

②过点F的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．证明：当直线l绕点F旋转时， $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值；

（3）点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 周长最小，直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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