山东省青岛市崂山区2021年中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:232 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )
    A . B . C . D .
  • 2. 的倒数的相反数是(    )
    A . B . C . 2021 D .
  • 3. 下列运算正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成,如图是这个几何体的俯视图,则该几何体的左视图不可能是(    )

    A . B . C . D .
  • 5. 为深入贯彻习近平总书记关于教育的重要论述,全面贯彻党的教育方针,落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某学校倡议学生参加家务劳动,小明记录了连续五个周的劳动时间(单位:小时)分别为13,9,11,13,14,则这组数据的中位数和方差为(    )
    A . 13,3.2 B . 11,3.2 C . 11,3 D . 13,3
  • 6. 如图,点 关于 轴的对称点为点 ,将 绕点 按逆时针方向旋转90°,得到 ,则点 的对应点 的坐标是(    ).

    A . B . C . D .
  • 7. 如图,在矩形 中, 为对角线, ,以 为圆心, 长为半径画弧,交 于点 ,交 于点 ,则阴影部分的面积为(    )

    A . B . C . D .
  • 8. 已知反比例函数 y= 的图象如图所示,则二次函数 y =ax 2-2x和一次函数 y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(      )

    A . B . C . D .

二、填空题

三、解答题

  • 15. 求作: ,使得

    请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

  • 16.         
    (1) 计算:
    (2) 求出不等式组: 的整数解.
  • 17. 从-3,-1,1,3中任取一个值作为横坐标 ,不放回再任取一个作为纵坐标 ,请用树状图或列表的方法求点 在双曲线 的图象上的概率.
  • 18. 如图, 为同一条直线上的三棵树,在点 处测得点 在正北57米处,点 在北偏西45°,在 处测得点 在北偏西32°, 在北偏东67°, 米,求 两棵树之间距离.

  • 19. 4月22日是“世界地球日”,学校组织有关知识竞赛,现从中抽取部分学生成绩作为样本,按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下不完整统计图,

    竞赛成绩统计表

    等级

    频数

    频率

    优秀

    60

    良好

    0.35

    合格

    0.25

    不合格

    20

    合计

    1

    (1)
    (2) 补全条形统计图.
    (3) 参加抽样的学生是全校人数的25%,估计全校总人数.
  • 20. 已知:平行四边形 ,对角线 相交于点 的中点,连接 并延长至 使得 ,连接 于点

    求证:

    (1)
    (2) 当 有怎样的数量关系时,四边形 是菱形,并说明理由.
  • 21. 甲乙两地相距450千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,折线 表示货车离甲地的路程 (千米)与所用时间 (小时)之间的函数关系,线段 表示轿车离甲地的路程 (千米)与 (小时)之间的函数关系, ,根据图象解答下列问题:

    (1) 求线段 对应的函数关系式,并写出 的取值范围.
    (2) 在轿车追上货车后至到达乙地前,何时轿车在货车前105千米.
  • 22. 某件热销商品,经调查发现某月(按30天计)前5天销售价格 (元/件)和销量 (件)与第 天的关系如下表:

    1

    2

    3

    4

    5

    销售价格 (元/件)

    2

    3

    4

    5

    6

    销量 (件)

    70

    75

    80

    85

    90

    物价部门发现这种现象后,统一规定每件商品销售价格不得高于1元/件,从第6天起将该商品调整为1元/件.据统计,该商品从第6天起销量 (件)与第 天的关系为 ,且 为整数),已知该商品的进货价格为0.5元/件.

    (1) 该商品前5天的销售价格 和销量 满足一次函数关系式,请直接写出它们的函数关系式.
    (2) 求该店前5天获得的利润 (元),第6到第30天获得的利润 (元)与 的函数关系式,判断第几天的利润最大,并求出最大利润.
    (3) 这个月中调整价格后商家每天还能盈利不低于275元的天数有多少天?
  • 23. (问题提出) 的最小值是多少?

    (阅读理解)

    为了解决这个问题,我们先从最简单的情况入手. 的几何意义是 这个数在数轴上对应的点到原点的距离.那么 可以看做 这个数在数轴上对应的点到1的距离. 就可以看作 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和.下面我们结合数轴研究 的最小值.

    我们先看a表示的点可能的3种情况,如图所示:

    ⑴如图①,a在1的左边,从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.

    ⑵如图②,a在1和2之间(包括在1,2上),可以看出 到1和2的距离之和等于1.

    ⑶如图③,a在2的右边,从图中很明显可以看出 到1和2的距离之和大于1.

    所以 到1和2的距离之和最小值是1.

    (问题解决)

    (1) 的几何意义是

    请你结合数轴探究: 的最小值是

    (2) 请你结合图④探究: 的最小值是,此时a为
    (3) 的最小值为
    (4) 的最小值为
    (5) (拓展应用)

    如图⑤,已知 到-1,2的距离之和小于4,请写出 的范围为

  • 24. 如图所示,已知: 边上的中点.过点 的垂线 ,过点 的平行线,交 于点 ,点 从点 出发沿 方向往点 匀速运动,速度为 ,同时点 从点 出发沿 方向往点 匀速运动,速度为 .连接 ,过点 于点 是线段 的中点.设运动时间为 ,解答下列问题:

    (1) 当 为何值时,四边形 为平行四边形?
    (2) 求 的长度.
    (3) 设 的面积为 ,写出 的函数关系式,当 为何值时 取得最大值.
    (4) 当 为何值时, 三点在同一条直线上?

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