- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市崂山区2021年中考数学二模试卷

已知：平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证：

（1）、 $\text{[math]}$ ．

（2）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，并说明理由．

举一反三

有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（）

顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）

如图，平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于P，

如图，在△ABC中，点E在BC边上，AB＝AE，点D在AE右侧，连结AD，ED，若∠B＝∠AED，∠1＝∠2。

求证：BC＝ED。

【感知】如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O．猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______；

【探究】数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：

（1）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，若点E、F、G、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图③，将（1）中的条件“在正方形 $\text{[math]}$ 中”改为“在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

（3）如图④，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结CM，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点N，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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