初中数学苏科版九年级上册2.6正多边形与圆同步练习

修改时间：2021-06-23 浏览次数：144 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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2. 已知正六角形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则它的周长是（）

A . 6 B . 12 C . 6 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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3. 已知圆内接正六边形的半径为2，则该内接正六边形的边心距为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 18° B . 36° C . $\text{[math]}$ D . 72°

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5. 如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 15

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7. 若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形为（）

A . 正十二边形 B . 正六边形 C . 正四边形 D . 正三角形

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9. 一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）

A . 3：2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 已知正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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13. 半径为 $\text{[math]}$ 的圆的内接正六边形的边心距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 半径为 $\text{[math]}$ 的圆内接正三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 10 $\text{[math]}$ cm

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17. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）

A . 不能构成三角形 B . 这个三角形是等腰三角形 C . 这个三角形是直角三角形 D . 这个三角形是钝角三角形

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二、填空题

18. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为

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19. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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20. 若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为.

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21. 数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率.如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

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22. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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23. 边长等于 $\text{[math]}$ 的正六边形的外接圆半径等于 $\text{[math]}$ .

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24. 如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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25. 我国古代数学家刘徽创造的“割圆术”，利用了圆内接正多边形和外切正多边形的面积或周长，无限逼近圆来近似估计圆的面积或周长，从而估算出π的范围.如图1，用圆内接正方形和外切正方形周长可得2 $\text{[math]}$ <r<4，那么利用图2中的圆内接正六边形和外切正六边形周长可进一步将π的范围缩小到(结果保留根号)

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26. 正六边形的半径为 $\text{[math]}$ 则正六边形的面积为.

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27. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔 $\text{[math]}$ 卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形 $\text{[math]}$ 各边均与圆相切的正6n边形 $\text{[math]}$ 的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．

（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是；

（2）按照阿尔 $\text{[math]}$ 卡西的方法，计算n=1时π的近似值是．（结果保留两位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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28. 如图，正 $\text{[math]}$ 内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为。

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29. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是2，则它的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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30. 一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm² ．

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31. 如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为．

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32. 边长为2的正方形ABCD的外接圆半径是．

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三、解答题

33. 如图，已知圆O内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

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四、综合题

34. 圆周率 $\text{[math]}$ 的故事
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

（1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .

（2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.

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35. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE，DE，CE.

（1）求证：AE=DE；

（2）若CE=1，求四边形AECD的面积.

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36. 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

（1）求图1中∠MON的度数

（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是

（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是

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二、填空题

三、解答题

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