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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古自治区赤峰市宁城县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

（1）、求图1中∠MON的度数

（2）、图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是

（3）、试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是

举一反三

已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值．

如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，那么第二次“移位”后他所处的顶点的编号为{#blank#}1{#/blank#}. 第181次“移位”后，则他所处顶点的编号是{#blank#}2{#/blank#}.

将正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂按如图所示方式放置，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线 $\text{[math]}$ 和x轴上，则点B₂₀₁₉的横坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是{#blank#}1{#/blank#}.

观察每个正多边形中 $\text{[math]}$ 的变化情况，解答下列问题：

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= {#blank#}1{#/blank#}度．

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