重庆市2021年初中学业水平模拟考试数学试卷三

修改时间：2021-07-13 浏览次数：185 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数的相反数（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）

A . 对全国初中学生视力状况的调査 B . 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C . 旅客上飞机前的安全检查 D . 了解某种品牌手机电池的使用寿命

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4. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则S_{四边形EFGH}÷S_{四边形ABCD}＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）

A . k≥0 B . k≥0且k≠1 C . k≥ $\text{[math]}$ D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的运算结果在哪两个整数之间？（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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8. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（）

A . 180 B . 204 C . 285 D . 385

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9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡 $\text{[math]}$ 上的信号树 $\text{[math]}$ 的高度，已知 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度为65米，小明从坡底 $\text{[math]}$ 处沿直线走到学校大台阶底部 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 长为20米，他沿着与水平地面成30°夹角的大台阶行走20米到达平台 $\text{[math]}$ 处，又向前走了13米到达平台上的旗杆 $\text{[math]}$ 处，此时他仰望信号树的项部 $\text{[math]}$ ，测得仰角为50°，则信号树 $\text{[math]}$ 的高度约为（）（小明的身高忽略不计）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 45米 B . 30米 C . 35米 D . 40米

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11. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）图象上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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12. 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 根据世界卫生组织最新统计数据报道，截止到2020年12月2日全球累计“新冠肺炎”确诊病例已经超过63000000例，请将 63 000 000用科学记法表示为.

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15. 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5.小丽先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的概率是.

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积的差 $\text{[math]}$ 为.

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17. 小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小宁先出发 5 分钟后，小强骑自行车匀速回家.小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35 分钟.两人之间的距离 y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米.

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18. 2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾.甲乙两个工厂分别承接了制作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种刺绣 $\text{[math]}$ 种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作 $\text{[math]}$ 种陶瓷， $\text{[math]}$ 的人均制作数量比 $\text{[math]}$ 的人均制作数量少3件， $\text{[math]}$ 的人均制作量比 $\text{[math]}$ 的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三样礼品）的人均制作数量比 $\text{[math]}$ 的人均制作数量少30%，且 $\text{[math]}$ 的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了件.

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三、解答题

19. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相平分；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索： $\text{[math]}$ ，探索函数图象和性质过程如下：

$\text{[math]}$	…	-6	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	$\text{[math]}$	4	6	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	4	5	$\text{[math]}$	…

（1）上表是该函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；

（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：；

（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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22. 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放.结束后为了解初中校部（含小班）、新高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试.现从初中、新高中各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成4组： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初中一体机管理员的测试成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据为：81，85，88.

新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86.

成绩统计表如表：（注：极差为样本中最大数据与最小数据的差）

校部	平均数	中位数	最高分	众数	极差
初中	88	$\text{[math]}$	98	98	32
新高中	88	86	100	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）通过以上数据分析，你认为（填“初中”或“新高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？请写出理由：；

（3）若初中、新高中共有240名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员约有多少人？

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23. 一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”.例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”.

（1）求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；

（2）若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.对于任意的三位“接龙数” $\text{[math]}$ ，记F（t）＝ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ﹣x，求使得F（t）为完全平方数的所有三位“接龙数” $\text{[math]}$ .

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24. 水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元.

（1）若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？

（2）第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数)，桔子售价比第一批上涨2a%；销量与(1)中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标.

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26. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，
①当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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