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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市2021年初中学业水平模拟考试数学试卷三

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）、点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标.

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）

如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，得到折痕BM，同时，得到线段BN，若 $\text{[math]}$ ，则BM的长为（）

如图所示，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积.

图（ $\text{[math]}$ ）和图（ $\text{[math]}$ ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1，请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合.

如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）

矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 为对角线BD的中点，点 $\text{[math]}$ 社边AD上，且 $\text{[math]}$ .当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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