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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市2021年初中学业水平模拟考试数学试卷三

如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，

①当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；

Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；

Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积.

已知下列命题:①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）

如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（）

已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线 $\text{[math]}$ 的异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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