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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

重庆市2021年初中学业水平模拟考试数学试卷三

一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”.例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”.

（1）、求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；

（2）、若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.对于任意的三位“接龙数” $\text{[math]}$ ，记F（t）＝ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ﹣x，求使得F（t）为完全平方数的所有三位“接龙数” $\text{[math]}$ .

举一反三

已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，则三角形ABC的形状是{#blank#}1{#/blank#}三角形．

把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：

32→3²+2²=13→1²+3²=10→1²+0²=1，

70→7²+0²=49→4²+9²=97→9²+7²=130→1²+3²+0²=10→1²+0²=1

所以32和70都是“快乐数”．

分式 $\text{[math]}$ 的最简公分母为{#blank#}1{#/blank#}.

仔细阅读下面的例题，并解答问题．

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

方法一：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ 的值为 -21 ．

方法二：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ 的值为 -21 ．

问题：仿照以上一种方法解答下面的问题．

某商品打七折后的价格为 $\text{[math]}$ 元，则原价为（）

三个连续的奇数，如果中间的数用a表示，那么另外两个分别是{#blank#}1{#/blank#}、{#blank#}2{#/blank#}．

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