山东省泰安市泰山区(五四制)2021年中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:231 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的左视图为(   )

    A . B . C . D .
  • 2. 实数 在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. 2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米,将0.000000022用科学记数法表示为( )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若 ,则 的度数是(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 下列计算正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 某校对部分参加研学活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:

    年龄

    13

    14

    15

    16

    人数

    1

    3

    4

    2

    则这些学生年龄的众数和中位数分别是(   )

    A . 15,15 B . 15,13 C . 15,14 D . 14,15
  • 8. 如图,折叠矩形 的一边 ,使点 落在 边的点 处,已知折痕 ,且 ,那么矩形 的周长是(   )

    A . B . C . D .
  • 9. 若关于 的不等式组 有且只有4个整数解,则 的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图, 内接于 垂直于过点 的切线,垂足为 .已知 的半径为 ,那么 的值是(   )

    A . B . C . D .
  • 11. 如图,正方形 中,在 的延长线上取点 ,使 ,连接 分别交 ,下列结论:① ;② ;③图中有8个等腰三角形;④ .其中正确的结论个数是(   )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 12. 如图,已知抛物线 的对称轴为直线 .给出下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中,正确的结论有( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题

  • 13. 如图,已知四边形 内接于 ,则 的度数是

  • 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中一道题的原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有 人, 辆车,可列方程组为
  • 15. 观察下列等式: ,….按照此规律,则第 个式子是
  • 16. 如图,在 中, ,将 绕点 旋转得到 ,使点 的对应点 落在 上,在 上取点 ,使 ,那么点 的距离等于

  • 17. 如图,在 中, 平分 于点 ,点 上,以 为直径的 经过点 .若 ,且 ,则阴影部分的面积是

  • 18. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 的直角边 轴的正半轴上,且 ,以 为直角边作第二个等腰直角三角形 ,以 为直角边作第三个等腰直角三角 ,…,依此规律,得到等腰直角三角形 ,则点 的坐标为

三、解答题

  • 19. 先化简,再求值: ,其中
  • 20. 某校开展卫生防疫知识竞赛活动,为了了解学生对防疫知识了解情况,从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,绘制了如图两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:

    (1) 本次问卷调查,共调查了多少名学生,请补全条形统计图和扇形统计图;
    (2) 某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛,学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的 三个考场,由选手抽签确定自己的考场,求甲,乙两人恰好在同一考场的概率是多少?(要求列表或画树状图)
  • 21. 已知:如图,四边形 是菱形,点 分别在边 上,连接 交对角线 两点,且

    (1) 求证:
    (2) 若 ,求证:
  • 22. 如图,分别位于反比例函数yy 在第一象限图象上的两点AB , 与原点O在同一直线上,且

    (1) 求反比例函数y 的表达式;
    (2) 过点Ax轴的平行线交y 的图象于点C , 连接BC , 求△ABC的面积.
  • 23. 某中学为营造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜5个,乙种书柜2个,共需要资金1380元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
    (1) 甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
    (2) 若该校计划购进这两种规格的书柜共24个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,问:学校应如何购买花费资金最少,最少资金是多少?
  • 24. 如图

    (1) 如图1,在正方形 中, 分别是 上的点, 于点 .求证:
    (2) 如图2,点 是线段 上的动点,分别以 为边在 的同侧作正方形 与正方形 ,连接 分别交线段 于点

    ①求 的度数;

    ②连接 于点 ,求 的值.

  • 25. 如图,平面直角坐标系xOy中,已知B(-1,0),一次函数y=-x+5的图象与x轴,y轴分别交于点A,C两点,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A,点B.

    (1) 求这个二次函数的解析式;
    (2) 点P是该二次函数图象的顶点,求△APC的面积;
    (3) 如果点Q在线段AC上,且△ABC与△AOQ相似,求点Q的坐标.

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