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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省泰安市泰山区（五四制）2021年中考数学一模试卷

如图

（1）、如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}．(只需写一个，不添加辅助线)

如图，AB是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ ，分别过M、N作AB的垂线，垂足为C、D，以下结论

①AC＝BD；

②AM＝BN；

③若四边形MCDN是正方形，则MN＝ $\text{[math]}$ AB；

④若M为弧AN的中点，则D为OB中点．

所有正确结论的序号是 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，将长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 上滑动，同时点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，运动停止，那么在这个过程中，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长为（）

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