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广东省深圳市福田区2021年中考数学二模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:266
类型:中考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. ﹣5的倒数是( )
A .
5
B .
C .
﹣5
D .
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+
选题
2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 在“百度”中搜索“深圳先行示范区”,能搜索到与之相关的信息约21700000个,若将这数据21700000用科学记数法表示为( )
A .
0.217×10
9
B .
2.17×10
8
C .
2.17×10
7
D .
217×10
5
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纠错
+
选题
4. 下列运算正确的是( )
A .
(﹣
a
2
b
3
)
2
=
a
4
b
6
B .
a
3
•
a
5
=
a
15
C .
(﹣
a
2
)
3
=﹣
a
5
D .
3
a
2
﹣2
a
2
=1
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+
选题
5. 若一组数据2,4,
,5,7的平均数为5,则这组数据中的
和中位数分别为()
A .
5,7
B .
5,5
C .
7,5
D .
7,7
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+
选题
6. 在平面直角坐标系中,若点
P
(
a
﹣1,
a
)在第二象限,则
a
的取值范围是( )
A .
a
<0
B .
a
>1
C .
0<
a
<1
D .
﹣1<
a
<0
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纠错
+
选题
7. 如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=( )
A .
56°
B .
68°
C .
28°
D .
34°
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纠错
+
选题
8. 如图所示,点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点
,则此时线段CA扫过的图形的面积为( )
A .
B .
6
C .
D .
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纠错
+
选题
9. 对于实数
a
,
b
, 定义一种新运算“⊗”为:
a
⊗
b
=
,这里等式右边是通常的实数运算.例如:1⊗3=
=﹣
,则方程
x
⊗(﹣1)=
﹣1的解是( )
A .
x
=4
B .
x
=5
C .
x
=6
D .
x
=7
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纠错
+
选题
10. 如图,在矩形
ABCD
中,
AD
=
AB
, ∠
BAD
的平分线交
BC
于点
E
.
DH
⊥
AE
于点
H
, 连接
BH
并延长交
CD
于点
F
, 连接
DE
交
BF
于点
O
, 下列结论:①
AD
=
AE
;②∠
AED
=∠
CED
;③
OE
=
OD
;④
BH
=
HF
;⑤
BC
﹣
CF
=2
HE
, 其中正确的有( )
A .
2个
B .
3个
C .
4个
D .
5个
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纠错
+
选题
二、填空题
11. 分解因式:2
a
2
﹣18=
.
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+
选题
12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球,
n
个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率为
,则
n
=
.
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纠错
+
选题
13. 如图,无人机于空中
A
处测得某建筑项部
B
处的仰角为45°,测得该建筑底部
C
处的俯角为35°.若无人机的飞行高度
AD
为42
m
, 则该建筑的高度
BC
为
m
. (参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).
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纠错
+
选题
14. 如图,在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
:
AC
=3:4,点
D
是
BC
上一点,
AB
=
BD
, 连接
AD
, 作
BE
⊥
AD
于点
E
, 连接
CE
, 若
AD
=12,则△
ACE
的面积为
.
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纠错
+
选题
15. 如图,菱形
OABC
的一边
OC
在
x
轴的正半轴上,
O
是原点,对角线
AC
和
OB
相交于点
D
, 若点
C
(13,0),
AC
•
OB
=312,反比例函数
y
=
(
x
>0)的图象经过点
D
, 并与
BA
的延长线交于点
E
, 则
AE
=
.
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+
选题
三、解答题
16. 计算:(﹣
)
﹣1
+2cos45°﹣|1﹣
|+(3.14﹣π)
0
.
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+
选题
17. 先化简,再求值:(1﹣
)÷
,其中
x
=3+
.
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纠错
+
选题
18. 电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际,大湾区学校举行了“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,赛后对全体参赛学生成绩按
A
,
B
,
C
,
D
四个等级进行整理,得到如图所示的不完整的统计图表.
组别
频数
频率
A
5
0.1
B
a
0.4
C
15
b
D
10
0.2
(1) 参加此次比赛的学生共有
人,
a
=
,
b
=
;
(2) 请计算扇形统计图中
C
等级对应的扇形的圆心角的度数;
(3) 已知
A
等级五名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这五名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或树状图,求甲、乙两名同学都被选中的概率.
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+
选题
19. 某新型高科技商品,每件的售价比进价多6元,5件的进价相当于4件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖5件.
(1) 该商品的售价和进价分别是多少元?
(2) 设每天的销售利润为
w
元,每件商品涨价
a
元,则当售价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为多少元?
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+
选题
20. 如图,
AB
为⊙
O
直径,
C
为⊙
O
上的一点,过点
C
的切线与
AB
的延长线相交于点
D
,
CA
=
CD
.
(1) 连接
BC
, 求证:
BC
=
OB
;
(2)
E
是
中点,连接
CE
,
BE
, 若
BE
=4,求
CE
的长.
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+
选题
21. 如图1,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+3图象与
x
轴相交于
A
(﹣3,0),
B
(1,0)两点,与
y
轴相交于点
C
.
(1) 请直接写出抛物线的解析式为
.
(2) 如图1,连接
AC
, 若点
P
在
y
轴上时,
AP
和
AC
的夹角为15°,求线段
CP
的长度;
(3) 如图2,直线
l
与
x
轴相交于点
M
, 直线
l
与线段
BC
相交于点
N
, 当△
MCN
∽△
CAM
时,求直线
l
的表达式.
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+
选题
22. 如图1,在平面直角坐标系中,四边形
OABC
的边
OC
在
x
轴上,
OA
在
y
轴上.
O
为坐标原点,
AB
∥
OC
, 线段
OA
,
AB
的长分别是方程
x
2
﹣9
x
+20=0的两个根(
OA
<
AB
).
(1) 请求出点
B
的坐标;
(2) 如图2,
P
为
OA
上一点,
Q
为
OC
上一点,
OQ
=5,将△
POQ
翻折,使点
O
落在
AB
上的点
O
'处,记∠
AO
'
P
=α,∠
PQO
'=β,求tanα+tanβ的值;
(3) 在(2)的条件下,
M
为坐标轴上一点,在平面内是否存在点
N
, 使以
O
',
Q
,
M
,
N
为顶点四边形为矩形?若存在,请直接写出点
N
的坐标;若不存在,请说明理由.
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