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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市福田区2021年中考数学二模试卷

如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C ．

（1）、请直接写出抛物线的解析式为．

（2）、如图1，连接AC ，若点P在y轴上时，AP和AC的夹角为15°，求线段CP的长度；

（3）、如图2，直线l与x轴相交于点M ，直线l与线段BC相交于点N ，当△MCN∽△CAM时，求直线l的表达式．

举一反三

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．

经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.

下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的 x，y的部分对应值：

则对于该函数的性质的判断：

①该二次函数有最大值； ②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；

其中正确的是（）

地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点)，则下列说法中正确的是（）

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