江西省赣州市南康区2021年中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:200 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. -2021的倒数是(   )
    A . 2021 B . C . D .
  • 2. 下列运算正确的是(    ).
    A . B . C . D .
  • 3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,若去掉上层的一个小正方体,则下列说法正确的是(    ).

    A . 主视图一定变化 B . 左视图一定变化 C . 俯视图一定变化 D . 三种视图都不变化
  • 4. 本学期某校举行了四次数学测试,李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80,70,90,70,王玥同学四次的成绩分别为80, ,70,90,且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分,则下列说法正确的是(    ).
    A . a的值为70 B . 两位同学成绩的平均数相同 C . 李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大 D . 王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定
  • 5. 将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开,用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中,是中心对称图形的有(    ).
    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 6. 如图,在四边形 中, ,连接 ,点P是四边形 边上的一个动点,若点P到 的距离为 ,则点P的位置有(    ).

    A . 4处 B . 3处 C . 2处 D . 1处

二、填空题

  • 7. 分解因式:
  • 8. 中国网3月1日讯,国家统计局发布2020年国民经济和社会发展统计公报,初步核算,全年国内生产总值约 万亿元,将数据 万亿元用科学记数法表示为元.
  • 9. 已知 是方程 的两个实数根,且 ,则
  • 10. 如图,在平面直角坐标系中,已知菱形 的顶点C在x轴上,若点A的坐标为 ,经过点A的双曲线交边 于点D,则 的面积为

  • 11. 勾股定理是一个基本的几何定理,有数百种证明方法.“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法.刘徽描述此图“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,加就其余不动也,合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.若图中 ,则

  • 12. 当 时,二次函数 有最大值4,则实数m的值为

三、解答题

  • 13.             
    (1) 计算:
    (2) 如图,已知 ,点E在边 上,过点B作 ,且 ,连接 于点F.求证:

  • 14. 化简求值: ,其中
  • 15. 如图是由2个全等的正方形错位叠放组成的图形,请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图.

    (1) 在图1中画一个平行四边形(要求所画出的平行四边形不是矩形);
    (2) 在图2中画一个菱形(要求所画出的菱形不是正方形).
  • 16. 《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品,是学习写作近体诗、词,用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物,“天对地,雨对风.大陆对长空.山花对海树,赤日对苍穹……”就是其中的句子.现将“A . 天”,“B . 地”,“C . 雨”,“D . 风”,“E . 大陆”,“F长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上,洗匀后背面朝上.
    (1) 第一次抽取时先抽取了一张,翻开后是“A . 天”,那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B . 地”,使得对仗工整的概率是
    (2) 若第一次已经把“A . 天”、“B . 地”两张卡片抽走,第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张,请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率.
  • 17. 某工厂现有甲种原料10吨,乙种原料15吨,计划用这两种原料生产A、B两种产品,两种原料都恰好全部用完.生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表所示:

    甲种原料(吨)

    乙种原料(吨)

    A产品(件)

    1

    3

    B产品(件)

    2

    1

    (1) 求该厂生产A、B两种产品各有多少件;
    (2) 如果购买这批原料共花费5万元,A、B产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件,求全部销售这批产品获得的利润是多少万元.
  • 18. 王老师对他所教的九(1),九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对其中一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表).并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图(不完整).

    各类别的得分表

    类别

    得分

    A:没有作答

    0

    B:解答但没有符合题意

    1

    C:仅做对第(1)问

    3

    D:完成符合题意

    6

    九(1)班各类别得分条形统计图

    九(2)班各类别得分扇形统计图

    已知两个班一共有50%的学生得6分.其中九(2)班得6分的学生有22人,九(2)班这道试题的平均得分为 分.请解决如下问题:

    (1) 九(2)班有名学生,两个班共有名学生;
    (2) 补全条形统计图;
    (3) 求m,n的值.
  • 19. 图1是一种可折叠台灯,它放置在水平桌面上,将其抽象成图2,其中点B,E,D均为可转动点.现测得 ,经多次调试发现当点B,E所在直线垂直径过 的中点F时(如图3所示)放置较平稳.

    (1) 求平稳放置时灯座 与灯杆 的夹角的大小;
    (2) 为保护视力,写字时眼睛离桌面的距离应保持在 ,为防止台灯刺眼,点A离桌面的距离应不超过 ,求台灯平稳放置时 的最大值.(结果精确到 ,参考数据:
  • 20. 如图, 内接于 的切线,点P在直径 的延长线上.

    (1) 特例探究:

    ,则 °;

    ,则 °;

    (2) 数学结论:

    猜想 的大小关系,请说明理由;

    (3) 拓展应用:

    ,求 的长.

  • 21. 如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为 ,反比例函数 的图象交矩形 的边 于D、E两点,连接

    (1) 当点D是 的中点时, ,点E的坐标为
    (2) 设点D的横坐标为m.

    ①请用含m的代数式表示点E的坐标;

    ②求证:

  • 22. 已知抛物线 ,其中

    (1) 抛物线 的对称轴是,抛物线 的对称轴是
    (2) 这两条抛物线相交于点E,F(点E在点F的左侧),求E、F两点的坐标(用含m的代数式表示)并直接写出直线 与x轴的位置关系;
    (3) 设抛物线 的顶点为M, 的顶点为N;

    ①当m为何值时,点M与点N关于直线 对称?

    ②是否存在实数m,使得 ?若存在,直接写出实数m的值,若不存在,请说明理由.

  • 23. 在 中, ,动点D在直线 上(不与点B,C重合),连接 ,把 绕点A逆时针旋转90°得到 ,连接 ,F,G分别是 的中点,连接

    (1) (特例感知)如图1,当点D是 的中点时, 的数量关系是 与直线 的位置关系是
    (2) (猜想论证)当点D在线段 上且不是 的中点时,(1)中的结论是否仍然成立?

    ①请在图2中补全图形;

    ②若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

    (3) (拓展应用)若 ,其他条件不变,连接 .当 是等边三角形时,请直接写出 的面积.

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