辽宁省沈阳市铁西区2021年中考数学一模试卷

1. 一5的绝对值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －5

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2. 据报道，我国自1981年开展全民义务植树运动以来，截至目前我国约有1643000万人次参与全民义务植树运动，人工林面积稳居全球第一．数据“1643000”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A . 调查某城市居民2月份人均网上购物的次数 B . 调查全国中学生的平均身高 C . 检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量 D . 检测某城市的空气质量

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5. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，点F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，交直线 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球，3个绿球，1个白球，这些球除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选去．

甲

乙

丙

丁

平均分/分

86

90

90

85

方差

24

36

42

38

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以a米/分钟的速度匀速到达超市，再以b米/分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线 $\text{[math]}$ 反映了小明从家步行到图书馆所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息， $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，半径为6的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边中点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 关于x的全部函数图象如图2所示，其中点N是图象上的最低点，则点N的纵坐标为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E在 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖，其中甲为小明．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，请用树状图法或列表法求小明被选中进行主题演讲的概率．

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20. 某校即将举行校园艺术节活动，拟定了 $\text{[math]}$ 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只能赞成种方案），将调査结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求抽取的学生总人数；

（2）抽取的学生中，赞成A活动方案的人数为人；扇形统计图中赞成D活动方案所在扇形的圆心角的度数为°；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有学生1800人，估计赞成B活动方案的学生共有多少人．

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21. 甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．

（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工天．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）将 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移，平移后点B的对应点为点E，点O的对应点为点F，点C的对称点为点G，当点F到达点A时，停止平移，设平移的距离为t．
①当点G在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

②当 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为2时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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24. $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）如图1，当点E和点F在直线 $\text{[math]}$ 两侧时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，
①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

②连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 最大时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 A，与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 C在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 y轴于点 E，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点M在点 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当点 P从点A匀速运动到点 C时，点Q恰好从点M匀速运动到点N，设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的一个顶点时，请直接写出直线 $\text{[math]}$ 与抛物线对称轴交点的纵坐标．

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辽宁省沈阳市铁西区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙	丙	丁
平均分/分	86	90	90	85
方差	24	36	42	38

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一、单选题

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