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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市铁西区2021年中考数学一模试卷

$\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、如图1，当点E和点F在直线 $\text{[math]}$ 两侧时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

②连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 最大时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点， DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果∠A=15°，BC= $\text{[math]}$ ，那么AE等于（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在射线ON上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在射线OF上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，依此类推，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

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