江苏省无锡市2021年中考数学仿真模拟试卷

1. 绝对值最小的有理数的倒数是（）

A . 1 B . －1 C . 0 D . 不存在

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2. 式子 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且x≠1 B . x≠1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且x≠1

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3. 某市3月份某一周每天的最高气温统计如表，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）

最高气温（℃）

13

14

15

16

天数

1

3

1

2

A . 14℃，14℃ B . 14℃，15℃ C . 16℃，14℃ D . 16℃，15℃

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列结论正确是（）

A . x⁴·x⁴=x¹⁶ B . 当x<5时，分式 $\text{[math]}$ 的值为负数 C . 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式 $\text{[math]}$ 的值保持不变 D . (a⁶)²÷(a⁴)³=1

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8. 如图，一次函数y₁＝x﹣1与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＞2 或﹣1＜x＜0 C . ﹣1＜x＜2 D . x＞2 或x＜﹣1

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3.8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF=45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE+BF=EF；②BN²+DM²=MN²；③△AMN∽△AFE；④ $\text{[math]}$ 与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容、热血沸腾.其票房突破5600000000元，将5600000000用科学记数法表示为.

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13. 如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm．

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14. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；

②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为．

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15. 若点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点,则此抛物线的对称轴是.

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16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为.

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17. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上截取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19.

（1）解方程 $\text{[math]}$

（2）计算 $\text{[math]}$

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20.

（1）解不等式组 $\text{[math]}$

（2）解方程 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE ，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

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22. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？

（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

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23. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.
请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

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24. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

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25. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：直线CP是⊙O的切线；

（2）若BC=2 $\text{[math]}$ ，sin∠BCP= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径及△ACP的周长．

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26. 如图，工人师傅用一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形薄铁皮，将四角各裁掉一个正方形（如图1），然后把四周折合起来成为一个体容器（如图2）．（薄铁皮厚度不计）

（1）若长方体底面面积为 $\text{[math]}$ 时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器各面都进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，当裁掉的正方形边长多大时总费用最低，最低为多少？

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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点D在AB上， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 同时从点D出发，分别沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，以EF为边作正方形EFGH使它与 $\text{[math]}$ 在线段AB的同铡．设 $\text{[math]}$ 运动的时间为1秒，正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积为S．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求正方形EFGH的顶点刚好落在线段AC上时t的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ (点B在点C的左侧)．

（1）求点A坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 $\text{[math]}$ 及抛物线在 $\text{[math]}$ 两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W．
①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；

②如果区域W内有2个整点，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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江苏省无锡市2021年中考数学仿真模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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最高气温（℃）	13	14	15	16
天数	1	3	1	2

江苏省无锡市2021年中考数学仿真模拟试卷

一、选择题

二、填空题

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