人教A版选修一空间向量与立体几何单元测试卷

1. 在空间直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . l与 $\text{[math]}$ 斜交

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5. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -4 C . -2 D . 4

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7. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 120° B . 150° C . 30° D . 60°

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9. 给出下列命题，其中错误的有（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在空间中，一个基底就是一个基向量 D . 任意三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底

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10. 以下命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，直线 $\text{[math]}$ 上有不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线，对于空间任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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11. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则下面说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中点，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角最小时，线段 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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13. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ={3λ，6， λ+6}， $\text{[math]}$ ={λ+1，3，2λ}，若 ∥ ，则λ=.

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15. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为1，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积的最小值是.

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17. 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值．

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18. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值.

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. 如图矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将点 $\text{[math]}$ 折起至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，（如图1），求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）当二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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人教A版选修一空间向量与立体几何单元测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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