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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

如图矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将点 $\text{[math]}$ 折起至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，（如图1），求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、当二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，已知三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA₁ ， ∠ABC=90°，M是BC的中点．

如图半圆柱OO₁的底面半径和高都是1，面ABB₁A₁是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO₁的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅲ）已知AD=2， $\text{[math]}$ ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

如图，设矩形 ABCD 所在的平面与梯形 ACEF 所在平面交于 AC ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ .点

$\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

.如图，底面 $\text{[math]}$ 固定在底面 $\text{[math]}$ 上的盛水容器口为正方形 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互平行.

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