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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

福建省漳州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

举一反三

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB与△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 $\text{[math]}$ ，AC⊥BA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上．

（Ⅰ）证明：CD⊥AG；

（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 的坐标平面 $\text{[math]}$ 内，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成一个封闭区域 $\text{[math]}$ ，将区域 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域 $\text{[math]}$ 面积相等，则此圆柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所成角为{#blank#}1{#/blank#}，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}2{#/blank#}．

在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动（ $\text{[math]}$ 点异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点），则下列结论正确的是（）

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