四川省绵阳市2021届高三理数第三次诊断考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：193 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -10 B . -8 C . 16 D . 20

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4. 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率.根据下图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）

A . 2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌 B . 2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌 C . 2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大 D . 2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 48 B . 54 C . 60 D . 72

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 $\text{[math]}$ 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上仅有一条对称轴及一个对称中心，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有共同的一焦点，过 $\text{[math]}$ 的左焦点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线恰与 $\text{[math]}$ 的一渐近线平行，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，下面结论中正确的是.

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面且垂直；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交且垂直；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面.

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三、解答题

17. 在斜三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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18. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：

（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)

（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：

测试成绩(单位：分)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

等级

合格

中等

良好

优秀

①从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率.

②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记 $\text{[math]}$ 为抽到高二年级的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的方程；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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测试成绩(单位：分)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	合格	中等	良好	优秀

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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