- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省绵阳市2021届高三理数第三次诊断考试试卷

2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：

（1）、通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)

（2）、根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：

测试成绩(单位：分)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	合格	中等	良好	优秀

①从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率.

②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记 $\text{[math]}$ 为抽到高二年级的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

举一反三

发改委10月19日印发了《中国足球中长期发展规划（2016﹣2050年）重点任务分工》通知，其中“十三五”校园足球普及行动排名第三，为了调查重庆八中高一高二两个年级对改政策的落实情况，在每个年级随机选取20名足球爱好者，记录改政策发布后他们周平均增加的足球运动时间（单位：h），所得数据如下：

高一年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：

1.6 3.4 3.7 3.3 3.8 3.2 2.8 4.2 2.5 4.5

3.5 2.5 3.3 3.7 4.0 3.9 4.1 3.6 2.2 2.2

高二年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：

4.2 2.8 2.9 3.1 3.6 3.4 2.2 1.8 2.3 2.7

2.6 2.4 1.5 3.5 2.1 1.9 2.2 3.7 1.5 1.6

为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成 $\text{[math]}$ 六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

附加公式：

$\text{[math]}$

随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率%	级数	全月应纳税所得额	税率%
1	不超过1500元的部分	3	1	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；

方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.

某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数	0	1	2	3
台数	5	10	20	15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记 $\text{[math]}$ 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（Ⅱ）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的率为 $\text{[math]}$ ，高一年级胜高三年级的概率为 $\text{[math]}$ ，且每轮对抗赛的成绩互不影响.

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