浙江省舟山市普陀区重点达标名校2021年数学中考适应性试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：363 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等).现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)（）

A . 24π cm² B . 48π cm² C . 60π cm² D . 80π cm²

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4. △ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_ACD：S_△_ACB=1：3．其中正确的有（）

A . 只有①②③ B . 只有①②④ C . 只有①③④ D . ①②③④

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6. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为（）

A . 54° B . 64° C . 74° D . 26°

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7. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= $\text{[math]}$ AC，连接CE，OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2，1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）

A . （1，1） B . （2，1） C . （2，2） D . （3，1）

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11. sin60°=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=．

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16. 如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．

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17. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 $\text{[math]}$ ，它的面积为1；取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边中点，连接成正六角星形 $\text{[math]}$ ，如图（2）中阴影部分；取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边中点，连接成正六角星形 $\text{[math]}$ ，如图（3）中阴影部分；如此下去……，则正六角星形 $\text{[math]}$ 的面积为 .

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18. 如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，两梯角之间的距离BC的长为 $\text{[math]}$ 周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，后又调整 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端离地面的高度AD下降了 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的左右两侧）两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

（3）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分（如图中阴影部分）面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

（1）求m的值及C点坐标；

（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3） P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
$\text{[math]}$ 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

$\text{[math]}$ 点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由.

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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22. 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个黑布袋， $\text{[math]}$ 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1， $\text{[math]}$ 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－1和－2，小明从 $\text{[math]}$ 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 $\text{[math]}$ ，这样就确定点 $\text{[math]}$ 的一个坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）用列表或画树状图的方法写出点 $\text{[math]}$ 的所有可能坐标；

（2）求点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的概率.

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23. 已知：如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”.

（1） ①如图2，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边 $\text{[math]}$ 的长；
②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的完美三角形的斜边长的数量关系是 ▲ ；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为30°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到1m）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， $\text{[math]}$ ≈1.73.

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25. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：

（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．

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27. 发现：如图1，在有一个“凹角 $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ 为大于3的整数）， $\text{[math]}$ .
验证：

（1）如图2，在有一个“凹角 $\text{[math]}$ ”的四边形 $\text{[math]}$ 中，证明： $\text{[math]}$ .

（2）如图3，有一个“凹角 $\text{[math]}$ ”的六边形 $\text{[math]}$ 中，证明； $\text{[math]}$ .
延伸：

（3）如图4，在有两个连续“凹角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”的四边形 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ 为大于4的整数）， $\text{[math]}$ （n-） $\text{[math]}$ .

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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