初中数学苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题同步训练

1. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5 $\text{[math]}$ ，密度ρ=1.98kg/ $\text{[math]}$ 时，p与V 之间的函数关系式是( )。

A . p=9.9V B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m³)的反比例函数，且当V=1.5m³时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　)

A . 不小于0.5m³ B . 不大于0.5m³ C . 不小于0.6m³ D . 不大于0.6m³

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3. 如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（）

A . 不小于 $\text{[math]}$ h B . 不大于 $\text{[math]}$ h C . 不小于 $\text{[math]}$ h D . 不大于 $\text{[math]}$ h

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4. 如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝－ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝－ $\text{[math]}$

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5. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= $\text{[math]}$ (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为（）

A . 18℃ B . 15.5℃ C . 13.5℃ D . 12℃

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0），y₂＝ $\text{[math]}$ （k＜0，x＞0）于点C，D两点，连接OC，OD，过点D作DE⊥x轴于点E，若△ODE的面积与△OCB的面积相等，则k的值是（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . ﹣2 $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．当 $\text{[math]}$ 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D ． QD交PA于点E ．随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A . 减小 B . 增大 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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8. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A . 当x=3时，EC＜EM B . 当y=9时，EC＞EM C . 当x增大时，EC·CF的值增大。 D . 当y增大时，BE·DF的值不变。

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9. 如图，A，B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，C，D两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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10. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
① $\text{[math]}$ ；②当0＜x＜3时， $\text{[math]}$ ；③如图，当x=3时，EF= $\text{[math]}$ ；④当x＞0时， $\text{[math]}$ 随x的增大而增大， $\text{[math]}$ 随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=．

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12. 某水池容积为300m³ ，原有水100m³ ，现以xm³／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为．

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13. 小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)

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14. 一次函数y₁=k₁x(k₁≠0)与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ (k₂≠0)的图象的一个交点是M(-3，2)，若y₂<y₁<5，则x的取值范围是。

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是．

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16. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．

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17. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为ν(单位:吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)

（1）求v关于t的函数表达式

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨?

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18. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

（1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？

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19. 记面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）.

（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围.

（2）求当边长满足 $\text{[math]}$ 时，高线长的最大值.

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20. 某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数 $\text{[math]}$ （人）的反比例函数，且当 $\text{[math]}$ 人时， $\text{[math]}$ .

（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树棵；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的值；

（3）为了能在 $\text{[math]}$ 内完成任务，至少需要多少人参加植树？

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21. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积v(m³)成反比例。当气体的体积V=0.8m³时，气球内气体的压强p=112.5kPa。当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸。

（1）求p关于V的函数表达式。

（2）当气球内气体的体积从1.2m³增加至1.8 m³ (含1.2 m³和1.8m³)时，求气体压强的范围。

（3）若气球内气体的体积为0.55m³，气球会不会爆炸？请说明理由。

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22. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m²）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.

（1）求p与S之间的函数表达式；

（2）当S＝0.4m²时，求该物体所受到的压强p.

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23. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：

（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；

（2）求出当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系？

（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？

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24. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．

（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；

（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

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25. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为（℃），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？

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26. 为了预防“甲型H₁N₁”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

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初中数学苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题同步训练

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二、填空题

三、综合题

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