河南省2021届九年级上学期数学期末考试试卷（A）

1. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x﹣a²+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　）

A . 2或﹣2 B . 2 C . ﹣2 D . 1

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3. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜2 B . k＜2且k≠1 C . k＞2 D . k≥2

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6. 如图，等边三角形ABC的边长是2 $\text{[math]}$ ，E是△ABC对称轴CD上一个动点，连接EB，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接EF，则在点E运动过程中，△BEF周长的最小值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，连接OA，OB，则S_△ABO＝（　　）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD $\text{[math]}$ OC，若CO＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2，则AD＝（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）

A . 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ C . 当m≠0时，函数图象经过同一个点 D . 当m<0时，函数在x> $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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11. 如图，为了确定一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由观测可以确定AC与DP的交点C.他们测得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，从而确定河宽PA为m.

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12. 在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为.

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13. 已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是.

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14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2.∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为.

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16. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若正方形的边长为4，求FG的长.

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18. 某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60°，观察点C的仰角为45°，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且∠DCE＝53°，求路灯杆BE的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E.

（1）求证：BE＝EC

（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，则DB＝；
②当∠B＝度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）将 $\text{[math]}$ 以C为旋转中心顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 扫过的扇形面积.

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21. 如图，正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，将正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC.

（1）求反比例函数解析式；

（2）作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p的值.

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22. 如图①，在平行四边形ABCD中，BC＝5，对角线AC，BD的长为x²﹣14x+48＝0的两根，且AC＜BD.

（1）请判断四边形ABCD为何特殊的平行四边形，说明你的理由；

（2）在（1）成立的情况下，如图②，作AE⊥BC，试求BE的长.

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23. 如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）.

（1）求抛物线解析式；

（2）线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S_△BOD＝4S_△EBF ，求点E的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.

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河南省2021届九年级上学期数学期末考试试卷（A）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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