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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省2021届九年级上学期数学期末考试试卷（A）

如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）.

（1）、求抛物线解析式；

（2）、线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S_△BOD＝4S_△EBF ，求点E的坐标；

（3）、抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点

如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，H为 $\text{[math]}$ 边的中点，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为36，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

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