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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省2021届九年级上学期数学期末考试试卷（A）

如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）.

（1）、求抛物线解析式；

（2）、线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S_△BOD＝4S_△EBF ，求点E的坐标；

（3）、抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF²=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12，6），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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