山东省济南市莱芜实验中学2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：127 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列条件能判断四边形ABCD是菱形的条件是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直且平分 C . 一组邻边相等 D . 对角线互相垂直

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2. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABOM的周长为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分且相等

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4. 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A . a≥-1 B . a≤1且a≠-2 C . a≥1且a≠2 D . a>2

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5. 如果 $\text{[math]}$ ，那么x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x>1 C . x≤1 D . x<16

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6. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （x＋1）（x－2）＝0 D . $\text{[math]}$

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8. 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 1 C . 4 D . 没有最小值

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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10. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么p，q的值分别是（）

A . 3，4 B . -7，12 C . 7，12 D . 7，-12

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11. 两个不相等的实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则mn的值为（）

A . 6 B . -6 C . 5 D . -5

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12. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 1 D . 2

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. 如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根等于

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15. 已知x= $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m＝.

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16. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，则菱形ABCD的高DH=cm．

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17. 如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB-BC→CD向点D运动设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所小示，则AD的长为.

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三、解答题

18. 计算:

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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20. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同类二次根式，且 $\text{[math]}$ ，求x，y的值．

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21. 若一元二次方程ax²+bx+c=0两个根为x₁ ， x₂ ，则多项式ax²+bx+e可以分解因式为a（x-x₁）（x-x₂），例如因为方程3x²-4x+1=0的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请根据以上结论在实数范围内因式分解．

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：AE=CF；

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

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23. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率.

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

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24. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，得等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .易证： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ ，进一步可得 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ .
问题：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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山东省济南市莱芜实验中学2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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