江苏省连云港市海州区2021届九年级上学期数学期末考试试

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长约为（）

A . 0.618 B . 1.382 C . 1.236 D . 0.764

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3. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点， $\text{[math]}$ 经过圆心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ .有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是不等于1的实数）.其中结论正确个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件(只要写出一种合适的条件即可).

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11. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得图象的函数表达式是.

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2 $\text{[math]}$ cm，则侧面展开图扇形的圆心角为°.

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14. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．

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15. 王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线 $\text{[math]}$ 相吻合，那么他能跳过的最大高度为m.

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16. 如图，已知点A（6，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=5时，这两个二次函数的最大值之和等于。

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 已知Rt△ABC的三边长为 $\text{[math]}$ ，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根.

（1）求b的值

（2）若 $\text{[math]}$ ，求c的值.

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.

（1）求点A、B、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）设一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B、C两点，请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围.

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20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

（1）小明从A测温通道通过的概率是；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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21. 如图，隧道的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，隧道最高点E距离地面 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴.

（1）求该抛物线的关系式；

（2）现有一辆货运卡车高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

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23. 某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出.若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车.已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接OC交BE于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 已知：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 中点旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .如图②，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度平移得到 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点Q停止运动时， $\text{[math]}$ 也停止平移，设运动时间为 $\text{[math]}$ .解答下列问题.

（1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

（2）在运动过程中，t为何值时 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求面积的最大值；

（3）是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上，找一点F，使 $\text{[math]}$ 的值最小.此时，在抛物线上是否存在一点K，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

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江苏省连云港市海州区2021届九年级上学期数学期末考试试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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