- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省连云港市海州区2021届九年级上学期数学期末考试试

如图，隧道的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，隧道最高点E距离地面 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴.

（1）、求该抛物线的关系式；

（2）、现有一辆货运卡车高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.

举一反三

图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋
的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．
（1）求正中间系杆OC的长度；
（2）若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为{#blank#}1{#/blank#} m．

如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度.

廊桥是我国古老的文化遗产 $\text{[math]}$ 如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是{#blank#}1{#/blank#}米 $\text{[math]}$ 精确到1米 $\text{[math]}$

根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥；图2是其抛物线形桥拱的示意图；某时测得水面宽20m；拱顶离水面5m.据调查；该河段水位在此基础出再涨1.8m达到最高.
素材2	为迎佳节；拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼；如图3.为了安全；灯笼底部距离水面不小于1 m；为了实效；相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m；为了美观；要求在符合条件处都挂上灯笼；且挂满后成轴对称分布：
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系；求抛物线的函数表达式.
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中；仅在安全的条件下；确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量；并根据你所建立的坐标系；求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱桥的截面图．以水面 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 到桥拱顶面的竖直距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．通过取点，测量，得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，如下表：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	2

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心