湖北省武汉市七一中学2020-2021学年八年级下学期数学3月月考试卷

1. $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . ±4 C . 4 D . -4

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2. 下列二次根式中： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最简二次根式的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 若 $\text{[math]}$ 为二次根式，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A . 1.5，2，2.5 B . 5，12，14 C . 30，40，50 D . 1，2， $\text{[math]}$

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6. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 化简二次根式 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知a、b、c为 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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9. 如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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11. 计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. 在实数范围内分解因式：x²﹣7＝.

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13. 一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米.

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14. 如图，x轴、y轴上分别有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为.

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15. 我们定义 $\text{[math]}$ 为不超过a的最大整数.例如： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点，F是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，当点F运动时， $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 如图，武汉市七一中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化施工，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用草坪铺满这块空地共需花费多少元？

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21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）.

（1）在图中画一个 $\text{[math]}$ ，使其三边长分别为 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 边上的高为（直接写出结果）；

（3）设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a，b及h，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图，将对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 边的中点Q处，点A落在P处，折痕为 $\text{[math]}$ .

（1）求线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的长：

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ；如果两个正数a，b，即 $\text{[math]}$ ，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号.
例如：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ ，式子 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 取到最大值；

（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（3）如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别是8和14，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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24. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，

（1）求点A的坐标：

（2）若点B在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ .在平面内有一动点P（点P不在x轴上）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

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湖北省武汉市七一中学2020-2021学年八年级下学期数学3月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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