山西省晋中市2021届高三下学期理数二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：125 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -2或4

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4. 魔方又叫鲁比克方块（Rubk's Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，若侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面恰好过 $\text{[math]}$ 的中点，那么当底面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面高为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形，高为4，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . 12π B . 20π C . 24π D . 32π

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线交于点A（A在第一象限内），以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立 C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . 存在经过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象不相交

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12. 若存在实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 是各项都为正的单调递增数列，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，点E，F，G分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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19. 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．

（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；

（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．

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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ ，O为原点，点 $\text{[math]}$ 是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，N关于原点O的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线l经过定点．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ …是自然对数的底数）．

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个极值点，求实数a的取值范围；

（2） $\text{[math]}$ 时，讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．

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22. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆C普通方程和直线l直角坐标方程；

（2）点P极坐标为 $\text{[math]}$ ，设直线l与圆C的交点为A，B两点A，B中点为Q，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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山西省晋中市2021届高三下学期理数二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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