辽宁省东港市黑沟学校2020年中考数学模拟试卷

1. －6的绝对值是（）

A . -6 B . 6 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年，中国人民万众一心，抗击疫情，取得重大胜利。截止5月8日，美国累计确诊病例1292850人，将1292850用科学记数法表示为（）

A . 1.29285×10⁶ B . 12.9285×10⁵ C . 129.285×10⁴ D . 0.129285×10⁷

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3.
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球 D . 三棱柱

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4. 一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）

A . 1，2，0.4 B . 2，2，4.4 C . 2，2，0.4 D . 2，1，0.4

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . -3＜x＜4 B . 3＜x≤4 C . -3＜x≤4 D . x＜4

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7.
如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）

A . 3cm B . 4cm C . 2.5cm D . 2cm

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8. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 分解因式：3x³-3x=．

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10. 一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝

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11. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=12，则AE的值是．

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13. 数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组．

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14. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为中心，把△ $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于

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15. 如图，点A、点B是函数y= $\text{[math]}$ 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是8，则k的值是．

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16. 已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= $\text{[math]}$ ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁ ，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁ ，得到△OB₂C₂ ， …，如此继续下去，得到△OB₂₀₁₂C₂₀₁₂ ，则点C₂₀₁₂的坐标是．

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17. 先化简,再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，其中a=(3- $\text{[math]}$ )⁰+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ .

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18. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．

（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁请在图中画出Rt△A₁B₁C₁；

（2）再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，请在图中画出Rt△A₂B₂C₂ ，并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中点C₁所经过的路径长．

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19. 某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；

（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．

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20. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；

（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

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21. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求原来的平均速度是多少？

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．

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23. 如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°方向，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离．（参考数据：sin36.9°≈ $\text{[math]}$ ，tan36.9°≈ $\text{[math]}$ ，sin67.5°≈ $\text{[math]}$ ，tan67.5°≈ $\text{[math]}$ ）

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24. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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25. 在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：n，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B（3，0）、C（0，3）两点，并与x轴交于另一点A．

（1）求直线BC的函数关系式；

（2）求该抛物线所对应的函数关系式；

（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。
①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标.

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辽宁省东港市黑沟学校2020年中考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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