河北省石家庄市新华区2020年中考数学四模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：202 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. -2020的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2020 D . -2020

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2. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 气温由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ B . 气温由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ C . 气温由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ D . 气温由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$

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3. 按图1~图4的步骤作图，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则a+b的值是（）

A . 正数 B . 负数 C . 0 D . 不能确定

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5. 如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（）

A . 国 B . 必 C . 胜 D . 疫

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6. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用半圆围成一个几何体的侧面，则这个几何体的左视图是（）

A . 钝角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆

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8. 截至2020年2月底，石家庄累计确诊的新型冠状病毒人数为29人，约占石家庄总人数的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 6 C . -5 D . -6

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 后停止运动，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中（不包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）， $\text{[math]}$ 的值（）

A . 由小逐渐增大 B . 固定不变为 $\text{[math]}$ C . 由大逐渐减小 D . 固定不变为 $\text{[math]}$

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10. 将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为 $\text{[math]}$ ，则下面关于事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ 说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等 B . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D . $\text{[math]}$ 是等边三角形

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12. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A . m<6 B . m>6 C . m<6且m≠0 D . m>6且m≠8

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13. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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14. 如图，平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点 $\text{[math]}$ 停止.动点 $\text{[math]}$ 的运动路线为： $\text{[math]}$ ；动点 $\text{[math]}$ 的运动路线为： $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设动点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

17. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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18. 定义运算 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则有：
① $\text{[math]}$ ；

②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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19. 曲线 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中的位置如图所示，曲线 $\text{[math]}$ 是由半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上）绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；……依次类推，形成曲线 $\text{[math]}$ ，现有一点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，沿曲线 $\text{[math]}$ 向右运动，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；在第 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

20. 对于题目：“已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果.

（1）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）根据 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的值为；

（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：
已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

（1）直接写出第④个等式：；

（2）猜想第 $\text{[math]}$ 个等式（用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示），并说明这个等式的符合题意性；

（3）利用发现的规律，求 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩（满分10分）如图所示：

（1）根据图示填写下表：

	平均分	中位数	众数	方差
初中队		8.5		0.7
高中队	8.5		10

（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？

（3）结合两队成绩的平均分、中位数和方差，分析哪个对的复赛成绩较好．

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23. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）四边形 $\text{[math]}$ 是什么形状的四边形？并说明理由；

（3）直接写出：当 $\text{[math]}$ 分别是多少度时，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

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24. 已知甲、乙两辆汽车分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地同时匀速出发，甲车开往 $\text{[math]}$ 地，乙车开往 $\text{[math]}$ 地，设甲、乙两车距 $\text{[math]}$ 地的路程分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），甲车的行驶时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．若甲车的速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的对应关系如下表：

$\text{[math]}$

2

5

$\text{[math]}$

560

320

（1）分别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（不写 $\text{[math]}$ 的取值范围）

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，甲、乙两辆汽车相遇？

（3）当两车距离小于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画半圆 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ．

（1）如图，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长；

（3）当半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为：；

（2）判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时：
①若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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$\text{[math]}$	2	5
$\text{[math]}$	560	320

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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