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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省石家庄市新华区2020年中考数学四模试卷

观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

（1）、直接写出第④个等式：；

（2）、猜想第 $\text{[math]}$ 个等式（用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示），并说明这个等式的符合题意性；

（3）、利用发现的规律，求 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，若双曲线 $\text{[math]}$ 与它的一条对称轴 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 $\text{[math]}$ 的“对径”．若双曲线 $\text{[math]}$ 的对径长是 $\text{[math]}$ ，则 k的值为（）

规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图是圆心角为 30°，半径分别是 1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3、…，则 S3={#blank#}1{#/blank#}，Sn={#blank#}2{#/blank#}.结果保留 π）

用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab²+2ab+a.如：1⊗3=1×3²+2×1×3+1=16

对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义一种运算“*”规定： $\text{[math]}$ ，例如：4*2，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与该矩形相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以这两点为顶点作矩形 $\text{[math]}$ ，我们约定这个矩形 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的“相伴矩形”．

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