浙江省湖州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：260 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“角 $\text{[math]}$ 为第一或第二象限角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120 $\text{[math]}$ ，转盘直径为110 $\text{[math]}$ 设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20 $\text{[math]}$ .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为H $\text{[math]}$ ，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ (单位：小时)与储藏温度x(单位： ℃ )满足函数关系 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ，b为常数).若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22℃ 时的保鲜时间是（）

A . 40小时 B . 44小时 C . 48小时 D . 52小时

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 若存在实数 $\text{[math]}$ 使得方程 $\text{[math]}$ 有3个不相等的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为2 B . 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为9 B . $\text{[math]}$ 的最小值为9 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 存在函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ 都有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上递增，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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16. 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与其耗氧量 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 $\text{[math]}$ ，其耗氧量至少需要个单位．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求值： $\text{[math]}$ ；

（2）求值： $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ，______，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；

（2）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间(无需证明)；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

（2）设 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地 $\text{[math]}$ ，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边(圆心分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ )均落在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边上，圆弧均与 $\text{[math]}$ 相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米.

（1）求两块花卉景观扇形的面积；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求平行四边形绿地 $\text{[math]}$ 占地面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求面积 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为点 $\text{[math]}$ ，求满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小整数值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，若总存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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