广东省广州市白云区白云实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 正方形

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2. 已知抛物线y＝－(x－1)²＋4，下列说法错误的是（）

A . 开口方向向下 B . 形状与y＝x²相同 C . 顶点(－1，4) D . 对称轴是直线x＝1

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3. 一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（　　）

A . 2 B . －2 C . 3 D . －3

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4. 若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k＞-1 B . k＜1且k≠0 C . k≥-1且k≠0 D . k＞-1且k≠0

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5. 已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝-1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）

A . （-3，0） B . （-2，0） C . （2，0） D . 无法确定

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6. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A . 1.4（1+x）=4.5 B . 1.4（1+2x）=4.5 C . 1.4 $\text{[math]}$ =4.5 D . 1.4（1+x）+1.4 $\text{[math]}$ =4.5

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7. A（-2，y₁）、B（1，y₂）是抛物线y＝-x²-2x+2上的两点，则y₁ ， y₂的大小关系（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＝y₂ C . y₂＞y₁ D . 无法判断

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8. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A . 75° B . 60° C . 55° D . 45°

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9.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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10. 如图，抛物线y=-2x²+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A . -2＜m＜ $\text{[math]}$ B . -3＜m＜- $\text{[math]}$ C . -3＜m＜-2 D . -3＜m＜- $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程（x-5）（x+1）＝x-5的解是．

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12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则y=．

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13. 在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．

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14. 若一元二次方程x²+2x-m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m-1的图象不经过第象限．

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15. 已知关于x的方程（x+1）（x-3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接-1、3、a、b的大小关系为．

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16. 解方程：

（1）（2x-1）²＝（x-3）²；

（2） x²-2 $\text{[math]}$ x-1＝0

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若 $\text{[math]}$ 是此方程的一个根，求方程的另一个根.

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18. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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19. 已知抛物线y＝-x²＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；

（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…						…
y	…						…

（3）若该抛物线上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

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20. 如图，二次函数y=ax²-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S_△_AOP=8，请直接写出点P的坐标．

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21. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．

（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m²；

（2）能否围成矩形花园面积为210m² ，为什么？

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22. 当-2≤x≤1时，二次函数y＝-（x-3）²+m²+1有最大值4，求实数m的值．

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23. 已知如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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广东省广州市白云区白云实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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