重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：116 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）

A . 45° B . 135° C . 1 D . ﹣1

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为6，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 2 C . 14 D . 4

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点 $\text{[math]}$ ，且两曲线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，设 $\text{[math]}$ 分别是长方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交但不垂直 C . 垂直 D . 不确定

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，点P为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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9. 若圆 $\text{[math]}$ 上仅有4个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，又直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE将 $\text{[math]}$ 折成直二面角（如图），则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . 6π B . 8π C . 9π D . 10π

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过F₂的直线与双曲线左、右两支分别交于点A，B，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线E的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若两直线平行，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一动点，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 准线的距离之和的最小值为．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，长半轴长与短半轴长的比值为2.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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18. 如图，侧棱垂直于底面的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之差为1.

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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21. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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