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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期数学12月月考试卷

已知等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE将 $\text{[math]}$ 折成直二面角（如图），则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A、6π B、8π C、9π D、10π

举一反三

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三棱锥A-BCD的外接球的面积为( )

一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）

正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2 $\text{[math]}$ ，则这个球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}

已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）

一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）

某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

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