甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：105 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若经过 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 用与球心距离为1的平面去截这个球，截面面积为 $\text{[math]}$ ，则球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若使该三角形绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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11. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若一个半径为 $\text{[math]}$ 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如果三个球的表面积之比是 $\text{[math]}$ ，那么它们的体积之比是．

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14. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O－AB₁D₁的体积为．

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15. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．

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16. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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三、解答题

17. 已知：函数 $\text{[math]}$ ，

（1）求函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形，直线 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

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20. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为减函数，且对数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的解析式

（2）若实数a满足 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

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21. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

（1）求证：PA⊥BD；

（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

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22. 如图：在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形.

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小；

（2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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