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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

如图：在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形.

（1）、求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小；

（2）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，AB=A₁A=a，BA₁=AC，A₁C⊥AB．

（I）求证：AA₁⊥BC；

（II）把四棱锥A₁﹣BCC₁B₁绕直线BC旋转一个角到A′﹣BB′C′C，使平面ABC与BB′C′C重合，求该旋转角的余弦值．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

如图，在三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2 $\text{[math]}$ ．

已知三棱锥的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）

如图所示，直三棱柱ABCA′B′C′的侧棱长为4，AB $\text{[math]}$ BC，且AB＝BC＝4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且AD＝BE.

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个直三棱柱的体积是（）

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