福建省福州市立志中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 正五边形绕着它的中心旋转和与本身重合，最小的旋转角度数是（）

A . 36° B . 40° C . 72° D . 108°

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4. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A . x（x+1）=1035 B . x（x﹣1）=1035×2 C . x（x﹣1）=1035 D . 2x（x+1）=1035

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点， $\text{[math]}$ ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 梯形

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当E为圆心时， $\text{[math]}$ C . 若E是 $\text{[math]}$ 的中点时，则E一定是此圆的圆心 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ ，则下列各式成立的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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13. 若（m-2） $\text{[math]}$ -mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形，若点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB＝ cm

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点P是以 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值是．

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ （用公式法）

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） ①画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的图形 $\text{[math]}$ （点A对应点C）；
②将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （点A对应点E）．画出 $\text{[math]}$ ；

（2）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系是．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．

（1）如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

（2）在（1）中 $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

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21.
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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22. 参与两个数学活动，再回答问题：
活动 $\text{[math]}$ ：观察下列两个两位数的积 $\text{[math]}$ 两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于 $\text{[math]}$ ，猜想其中哪个积最大？

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

活动 $\text{[math]}$ ：观察下列两个三位数的积 $\text{[math]}$ 两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于 $\text{[math]}$ ，猜想其中哪个积最大？

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）分别写出在活动 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中你所猜想的是哪个算式的积最大？

（2）对于活动 $\text{[math]}$ ，请用二次函数的知识证明你的猜想．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE，CF相交于点D．

（1）求证：BE＝CF；

（2）当α＝90°时，求四边形AEDC的面积．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，点B等分半圆 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 已知，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿着y轴方向平移经过点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的抛物线如图所示．

（1）平移后的抛物线是否经过点 $\text{[math]}$ ？说明你的理由；

（2）在平移后的抛物线上且位于直线 $\text{[math]}$ 下方的图像上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标．

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福建省福州市立志中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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