江西省宜春市袁州区宜阳学校2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：190 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 18 D . 2

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3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 75°

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4. 如图所示，在下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）

A . 18 cm B . 22 cm C . 24 cm D . 26 cm

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6. 如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC= $\text{[math]}$ (AB＋AE)；④ S_△_ADC= $\text{[math]}$ S_四边形_ABDE ，其中正确的结论个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则a+b=．

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8. 如果9x²+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是．

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9. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中不含有 $\text{[math]}$ 的一次项，则m=．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的中点，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为．

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三、解答题

13. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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14. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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15. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图，某市有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形水池．

（1）试用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．

（2）求出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的绿化面积．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）在y轴上画出点Q ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小．

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20. 观察下列等式：
12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×=×25；

②×396=693×．

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．

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21. 如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.

（1）求证：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CHE的度数；

（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH

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22. 已知，在平面直角坐标系中，已知A （0，a）、B（b，0）且a、b满足（a-3）²+|a-2b-1|=0．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）如图1，若点C（m，n）满足m²+n²-8m-2n+17=0，求∠BAC的度数；

（3）在（2）的条件下，过C点作CD⊥OA于点D，E是CD的中点，连接BD（如图2），试探究BD和BE的数量关系和位置关系．

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23. 阅读理解：

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边关系即可判断中线 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（2）解决问题：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）问题拓展：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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江西省宜春市袁州区宜阳学校2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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