2021年高考数学尖子生培优专题02 函数、导数

1. 设a=log₂₀₂₀ $\text{[math]}$ ，b=ln $\text{[math]}$ ，c=2021 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a>b>c B . a>c>b C . c>a>b D . c>b>a

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数f(x)=x+ln(x-1)，g(x)=xlnx。若f(x)=1+2lnt，g(x₂)=t² ，则(x₁x₂-x₂)lnt的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . B . C . D .

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：（1）对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；（2）对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”．给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中被称为“理想函数”的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导数 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为R的函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）.

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为4 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且无限接近直线 $\text{[math]}$ 但又不与该直线相交，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 是增函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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17. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反函数，当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集中恰好有一个元素，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 $\text{[math]}$ （万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到 $\text{[math]}$ （万件），其中k为工厂工人的复工率 $\text{[math]}$ ，A公司生产t万件防护服还需投入成本 $\text{[math]}$ （万元）.

（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；

（2）对任意的 $\text{[math]}$ （万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 从小到大的零点，当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数及大小.

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2021年高考数学尖子生培优专题02 函数、导数

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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