浙江省温州市南浦实验中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）

A . 在⊙O内 B . 在⊙O上 C . 在⊙O外 D . 与⊙O的位置关系无法确定

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标是（）

A . （0，1） B . （1，0） C . （－1，0） D . （0，－1）

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4. 若一个圆内接正多边形的内角是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是（）

A . 正五边形 B . 正六边形 C . 正八边形 D . 正十边形

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5. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A . 20 B . 24 C . 28 D . 30

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6. 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A . 有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B . 有最大值 2，有最小值 1.5 C . 有最大值 2，有最小值﹣2 5 D . 有最大值 2，无最小值

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7. 如图，D是等边△ABC外接圆 $\text{[math]}$ 上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 45°

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8. 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）

A . 3 cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，则正数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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10. 如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE， BE，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. 某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．

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12. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．

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13. 如图，点B，E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

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14. 已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：

x	...	－1	0	1	2	..
y	...	0	3	4	3	...

该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水喷到F处进行灭火．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点.已知每个小正方形的边长为1.

（1）画出 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的半径是多少.

（2）连结 $\text{[math]}$ ，在网络中画出一个格点P，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，且点P在 $\text{[math]}$ 上.

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且当 $\text{[math]}$ 时，函数y有最小值2.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）如果两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在这个函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 处，点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，过A作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点B，连结 $\text{[math]}$ .点P为抛物线上 $\text{[math]}$ 上方的一个点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 垂足为H，交 $\text{[math]}$ 于点Q.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）当 $\text{[math]}$ 面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，求点p的坐标.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线 $\text{[math]}$ 表示.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）求图1表示的售价P与时间x的函数关系式；

（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？

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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是斜边 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省温州市南浦实验中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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