北京市第四十三中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：164 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米表示（）

A . 向东走5米 B . 向西走5米 C . 向东走4米 D . 向两走4米

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2. 截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将380000用科学记数法表示为（）

A . 0.38×10⁶ B . 3.8×10⁶ C . 3.8×10⁵ D . 38×10⁴

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3. 下列关于0的说法错误的是（）

A . 任何情况下，0的实际意义就是什么都没有 B . 0是偶数不是奇数 C . 0不是正数也不是负数 D . 0是整数也是有理数

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4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）

A . b＞0 B . |a|＞－b C . a＋b＞0 D . ab＜0

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5. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . 8与 $\text{[math]}$

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6. 如果a＋b $\text{[math]}$ 0，并且ab $\text{[math]}$ 0，那么（）

A . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0 B . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0 C . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0 D . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0

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7. 下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是单项式 B . ﹣πx的系数为﹣1 C . ﹣5不是单项式 D . ﹣5a²b的次数是3

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8. 下列各组数中，不是同类项的是（）

A . -10和23 B . -m²n与-2nm² C . xy²z和xyz² D . $\text{[math]}$ 与-2a

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9. 下列说法中，正确的是（）

A . a² + 1一定是正数 B . 绝对值小于 $\text{[math]}$ 的整数是1和-1 C . 绝对值最小的有理数是1 D . 倒数是它本身的数是1，-1和0

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10. 如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①④ D . ①②③④

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二、填空题

11. ﹣1 $\text{[math]}$ 的倒数是，相反数是绝对值是．

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12. 近似数2.30万精确到位．

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13. 绝对值大于1且不大于4的负整数有．

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14. 多项式3x²y-7x⁴y² $\text{[math]}$ xy³+2⁷是次项式，最高次项的系数是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则mⁿ的值为 .

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16. 已知代数式 $\text{[math]}$ 的值为8，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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17. 写出一个系数是2018，且只含 $\text{[math]}$ 两个字母的四次单项式是.

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18. 若a是不为2的有理数我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”.如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ＝﹣2；﹣2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知a₁＝3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，以此类推，a₂₀₁₉＝.

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19. 学习了有理数的加法后，小明同学画出了如图：请问图中①为，②为．

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三、解答题

20. 计算： $\text{[math]}$

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21. $\text{[math]}$ ．

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22. 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. $\text{[math]}$

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24. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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25. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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26. 先化简，后求值：3(a²-ab+7)-2(3ab-a² +1)+3，其中a=2，b= $\text{[math]}$

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27. 有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“>”或“<”填空： $\text{[math]}$ －c0， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 0，c－ $\text{[math]}$ 0.

（2）化简：|b－c|＋| $\text{[math]}$ ＋b|－|c－a|

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28. 请观察下列算式，找出规律并填空．
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，……

（1）则第⑩个算式是．

（2）第n个算式是．

（3）从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：
若有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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29. 对于数轴上的A ， B ， C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A ， B ， C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A ， C的“联盟点”.

（1）若点A表示数-2，点B表示的数2，下列各数 $\text{[math]}$ ，0，4，6所对应的点分别C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄ ，其中是点A ， B的“联盟点”的是；

（2）点A表示数-10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A ， B的“联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P ， A ， B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数.

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30. 操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“ $\text{[math]}$ ”划“”、卵形“ ”来表示我们所使用的自然数，如自然数 $\text{[math]}$ 的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．

（1）玛雅符号表示的自然数是；

（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．

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31. 对于有理数 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定 $\text{[math]}$ .

（1）计算 $\text{[math]}$ 的值.

（2）当 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示时，化简 $\text{[math]}$ .

（3）当 $\text{[math]}$ 时，是否一定有 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ ？若是，则说明理由；若不是，则举例说明.

（4）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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32. 阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b， A、B两点之间的距离表示为AB．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲， $\text{[math]}$ ；

当A、B两点都不在原点时：

①如图乙，点A、B都在原点的右边， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 如图丙，点A、B都在原点的左边， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 如图丁，点A、B在原点的两边， $\text{[math]}$ ．

综上，数轴上A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．

回答下列问题：

$\text{[math]}$ 数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是，数轴上表示1和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是；

$\text{[math]}$ 数轴上表示x和 $\text{[math]}$ 的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当代数式 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的x的取值范围是．

$\text{[math]}$ 当代数式 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的x的值是．

$\text{[math]}$ 当代数式 $\text{[math]}$ 取最大值时，相应的x的取值范围是．

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北京市第四十三中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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