宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：131 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 满足条件 $\text{[math]}$ 的所有集合A的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列函数中，没有零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，f(3)g(3)<0那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设a＝log₃6，b＝log₅10，c＝log₇14，则（）．

A . c>b>a B . b>c>a C . a>c>b D . a>b>c

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是[2，5]；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ ；

⑤若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ . 其中正确的序号是

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16. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

17. 化简：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 设A＝{x|2x²＋ax＋2＝0}，B＝{x|x²＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．

（1）求a的值及A、B；

（2）设全集I＝A∪B，求(∁_IA)∪(∁_IB)；

（3）写出(∁_IA)∪(∁_IB)的所有子集．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是定义域上的减函数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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20. 已知幂函数 $\text{[math]}$ .

（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

（2）若该函数还经过点(2， $\text{[math]}$ )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．

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21. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产 $\text{[math]}$ 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 $\text{[math]}$ 千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产 $\text{[math]}$ 芯片的毛收入 $\text{[math]}$ （千万元）与投入的资金 $\text{[math]}$ （千万元）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片的毛收入 $\text{[math]}$ （千万元）与投入资金 $\text{[math]}$ （千万元）的函数关系式；

（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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