湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：161 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列实数： $\text{[math]}$ ，其中最大的实数是（）

A . -2020 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积 $\text{[math]}$ .其中0.00000065用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等的四边形一定是矩形 B . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 C . 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6 D . “用长分别为 $\text{[math]}$ 、12cm、 $\text{[math]}$ 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

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5. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A . B . C . D .

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6. 若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（　　）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 45° D . 60°

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（　　）个馒头

A . 25 B . 72 C . 75 D . 90

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12. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M ，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ (a为任意常数)

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二、填空题

13. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于．

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17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S_菱形_ABCD=24，则OH的长为.

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18. 如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a，b) ，使△PAB为等边三角形，则2(a-b)=．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ,其中a=2.

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21. 为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）

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22. 天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，AB与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，BC与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 $\text{[math]}$ 是多少米？(结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ )

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23. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．

（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D、E，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 所围阴影图形的面积；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.

（1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；

（2）如图2，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；

（3）如图3，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD=OC．抛物线还满足：① $\text{[math]}$ ；②顶点D在以AB为直径的圆上. 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最小值.

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26. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于C，D两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求此时m的值：

（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .若点M恰好在函数 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，且四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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